【时讯】学者热议中国数学教育的困境与出路：从取消高考选择题改起

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数学是科学的基础，也是理性思考的基础。

如果社会普遍具有高数学水平，其科学研究和民众素质也必然有创造性，更合乎逻辑。 面向青少年的数学教育是培养民众数学思维的基础工程。

长期以来，中国的教育体系与西方国家大不相同，我们培养了多个数学奥林匹克冠军，但被批评为缺乏创造性。

在这次举办的年春nsr论坛上，中学、大学、研究生阶段的数学教育者和各学科活跃的数学工具的采用者聚集在一起，讨论了中国数学教育的现状、困境和出路。

高中数学:中国选修课与美国先修课

田刚:

中学是数学教育的基础阶段，我们从这里开始讨论。

夏志宏:

据我所知，美国的课程自由度非常大，你可以选择不同难度的数学课，一学期可以上好几门数学课。 你也可以一学期完全不学数学。 但是中国的高中课程好像是固定的吗？

朱华伟:

中国的课程在义务教育阶段(小学、中学)是固定的，但在高中阶段有一定的灵活性。 根据2003年版的课程，高中课程分为必修、选择性必修、选修三类。

其中选修科目有16门，包括差分方程、数论、密码、球面几何、对称和群等各种副本。 但是实践说明，这样的选课制度失败了。 因为大部分学校都找不到能讲授这16个研讨会全部的老师。

从去年秋天开始采用新教材。 这种教材历来被大幅度压缩，删除了高中生难以掌握的选择句。 当然，高中课程的灵活性也在下降。

除了课标规定的选修课程外，暂时学校还开设自己的选修课程。

深圳中学开设了微积分、统计学、线性代数等大学的先修课程和数学建模、数学竞赛等选修科目。 在美国，我知道在高中开设大学先修课程( advanced placement，ap )更普遍。

李增沪:

在3种高中课程中，必修和选择性必修加起来，几乎相当于高考的命题范围，但选修科目包括ap课程，几乎不出现在高考命题中。

汤超:

在美国，美联储课程有助于学生申请高中，也可以认定为大学单位。 但是在中国，选修课和高考没有关系，所以学校不用心教。 学生也不想那么用功。 父母不希望学生学习。

朱华伟:

是的。 在深圳的中学，选择美联储课程的学生大部分打算出国读大学。 参加高考的学生很少学习。

夏志宏:

美联储课程很有意义。 哈佛和普林斯顿等美国一流大学的许多大学新生都可以上很高级的数学课。 二年级可以上研究生课。 这是中国学生做不到的。

杨金龙:

确实，我在中国的大学一年级上课时发现很多物理、化学专业课必须使用微积分、线性代数等数学知识。 但是学生们在高中阶段没有接触过这些复印件，所以我们需要经常停下来，花一两个星期给他们补充数学知识，继续专业课。 也就是说，在中国的课程中，中学和大学的联系还不顺畅。

如果这种情况不变，对学生有很大的影响。 如果学生在大学一年级的专业课上遇到困难，就会大大打击他(她)学习的乐趣，后面赶上也变得非常困难。

朱华伟:

其实在20世纪80年代，我们曾经写过过高的微积分教材，当时被很多人反对，高中老师教不了微积分，学生们上了大学后还得学习。 这样的争论一直存在。

李增沪:

不同国家高中和大学课程的联系方式不同。 在美国高中生选择ap课程的方法，在法国是预科制度。

法国大部分高中生毕业后去大学。 其他一些最优秀的毕业生进入预科学校。 在那里，中国学生为准备高考，认真学习微积分等基础课程。 预科毕业后，经过严格的选拔，进入了法国的“精英学院”。

在法国，“预科+精英学院”的模式非常成功，为法国培养了非常多的科技、管理等行业优秀的人才。

如果中国参考外国模式的话，相对来说，我认为美国的ap课程模式比法国模式更有可行性，更适合中国的现实。

事实上，中国开始尝试ap课程，但在实际实施过程中，如何将ap课程与大学招生挂钩，如何实现ap课程的大学学分认证，每一步都非常困难。 不管怎样，这是值得我们试试的方向。

应试教育:浪费的17岁

汤超:

北大的本科生跟我说了。 他们在高中的最后一年没能学到新东西。 我觉得他们在浪费这一年。

朱华伟:

中学数学教育受制于高考，重视高考的应试教育产生了一些不利影响。

首先，在应试教育下，只能考什么教什么，考什么学什么。 经过多年的实践，中国高考命题已经火纯，题量、题型，甚至题的顺序是固定的。

所以全中国的高中都是一样的，以同样的题型为中心，花很多时间对学生反复训练，唯一的目标是能做到正确，能做得快，能正确，在高考中取得好成绩。

其次，这种训练经常扼杀学生学习数学的乐趣。 为了在高考中取得好成绩，必须大量、重复、机械地训练，最终实现条件反射式的“看起来，只要做就对”。

在这样的训练下，很多喜欢数学的同学无法感受到独立思考和获得新知识的喜悦，失去了对数学的乐趣。

第三，应试训练选拔的学生一般后劲不足。

在高中教育中，经过机械化训练在中考中取得了好成绩，进入深圳中学的学生发现高中三年的表现普遍不理想。

我觉得高考也一样。 很多高考状元在之后的快速发展也没有差别，反而是通过竞争进入北大清华的学生，我觉得上了大学依然很优秀。

第四，最重要的是，高三一年级的黄金时代转变为空，影响国家未来的竞争力。

对孩子们来说，高三正好是18岁成人的前一年，是记忆力最好、吸收知识容易理解的一年，也是思考人生、形成基本价值观的重要时期，是一生中重要的年月。

但这一年，全中国的学生把他们所有的时间都用于高考复习，反复机械训练，这严重影响了他们的创造性，不利于他们未来的快速发展，也影响了整个国家未来的创新能力和竞争力。

汤超:

你很擅长呢。 我认为如果高考不变，中国的教育就不会有本质的变化。

朱华伟:

关于高考，我建议先取消选择题。 现在的高考数学有22道题，其中12道选择题，每个题的顺序和题型都是固定的。

我认为完全没有必要存在这种模式化的选择问题。 我们可以从取消选择题开始，慢慢取消空问题，最后只解决问题。

这样的话，在机械训练中获胜的学生就不会占据特征，在学习和考试中就能更加重视独立的思考，应对非模型化问题。

国外大学的数学考试中只有解题，中国刚恢复高考时，高考数学也没有选择题，但这些考试很有效，可以选拔优秀的人才。

但是现实是，高考很难改变。 不说解决选择题的“大动作”，只要改变一个问题的顺序和题型，就在社会上引起了很大的反响。

夏志宏:

中国学生确实考试考得很好。 比如每年有很多中国学生申请美国西北大学，他们参加gre数学考试，成绩总是很高，大多在90%以上。 但是，每当gre调整题型，中国学生的成绩就直线下降，下降到70%左右。

新题型维持了几年，大部分中国学生的成绩恢复到了90%以上。 这表明中国学生的考试成绩不能真正反映他们的数学水平，只是训练成果的体现。 考虑到这个，我们在录用中也不重视gre考试的成绩。

所以，我认为高考的题型不应该固定，每年都完全不同。

高考以外:特技学生选拔

田刚:

就像朱校长说的，高考问题对数学的基本功和数学有趣的培养没有什么意义。

在北大数学学院，我们最好的学生大部分是通过竞争和自主招募来招募的。 他们一般有更坚实的数学基本功，对数学也感兴趣，所以后期的迅速发展也更好。 相比之下，高考成绩反而无法预测学生未来的迅速发展。

目前，国家调整了大学招生政策，推出了新的强基计划。 但是我认为为这些特技学生设立的途径还应该存在。 也就是说，我们需要平衡公平和特技人才的选拔。

汤超:

我也接触过很多在竞赛中上北大的学生。 他们特定的学科水平确实很强，但在其他专家中经常很弱。

朱华伟:

我认为应该把这个问题分成两个方面来看。 另一方面，现在非常偏科的学生其实很少。 学生都要考试，任何科目都必须合格才能高中毕业。

同时好的学校一般不让学生搁置所有事件，专门准备某个竞赛。 这不利于学生的迅速发展，风险也很大。

另一方面，如果一个孩子确实是某方面的天才，我们应该让他避免扬长而发挥自己的才能，不需要在机械重复的训练上花费时间。

深圳中学年与华为合作，设立了“深中华为特殊人才奖”，在某些方面招募和培养特别有才能的孩子，为他们提供了非常灵活的教育环境。

如果我们能为这样的孩子提供最好的支持，他们就有可能成为中国未来的大师。 如果让他们轮流学习所有的学科，就有可能破坏他们。

夏志宏:

对整个国家来说，能通过竞争渠道发挥每一个特长的只是一小部分。 也许我们应该在制度上做一些改变，以便每个学生都得到一定程度的个性化快速发展，而不是用同样的标准培养每个人。

美国数学教育的多样化一直很大，从中学开始，学生可以根据自己的情况选择课程，到高中毕业的时候，同年级的学生之间，在数学水平上可能有两年的差距。 其中，哪些优秀的学生已经上了很多ap课。

汤超:

这个灵活的体制还有一个好处。 喜欢数学的孩子就不用说了。 讨厌数学的孩子也不会因为自己的数学不好而降低自尊心。 我担心自己考不上好大学。 因为他们可以用其他能力进入大学。 这也有助于培养学生的自信和良好的自我认识。

我在美国当教授的时候，每年夏天都会收到很多高中生的来信。 他们来我的实验室过夏天，体验生物学的研究，想知道自己是否真的对这方面感兴趣。

但是，我回国以来，没有没收过国内中学生那样的申请。

夏志宏:

我也收到这样的申请。 但是我认为美国高中生想进实验室也是因为这些经验对申请大学有帮助。

田刚:

确实，如果对高考有用的话，中国学生在这方面也很有趣。 其实科学协会组织的“英才计划”也在做同样的事件，希望鼓励高中生进入大学实验室，培养他们的专业能力。

但是，这个计划现在的规模还不大，今年在数学方向上只有120人左右参加。 而且，这个计划与高考无关，所以学生参加的乐趣有限。

杨金龙:

也参与了英才计划化学学科的工作。 现在这个计划还只在20所高中进行，只有这20所高中所在城市的高中生才能参加。 参加计划后，他们需要每两周去大学体验一天。

但是，在这两年间，中学生参加英才计划的积极性高涨，应聘后的竞争也在加剧。 其理由之一是现在更多的学生准备在海外读本科，这样的经验对他们有帮助。

夏志宏:

我们有可能扩展这个计划吗？ 不是由科学协会集中管理，而是由各大学自己组织吗？

杨金龙:

即使是现在，扩展的难度也比较大。 这个计划需要科学协会的资金支持，另一方面大学方面也需要一定的条件，需要同时做这些员工教师的能力。

数学的重要性:逻辑之根，科学之母

田刚:

许多普通人在日常生活中不能使用高度的数学知识。 那么你认为数学的重要性是什么？ 每个人应该掌握的基本数学知识应该包括那些吗？

汤超:

我认为无论哪个专业的学生，都必须至少学习微积分、线性代数和统计学。 当然，如果是文学、艺术类的专业，可以简单地学习，只知道基本概念。

夏志宏:

想学习数学的最大意义不是掌握微积分和三角函数等具体的数学知识，而是思考训练，思考是严密的过程，从a到b、从b到c需要根据地，不能用空插入没有根据的东西。

除了思维的严密性，数学训练还可以培养人的抽象思维能力，理解超过基本三维空的东西。 很多人在生活中不需要微积分，但这种思维训练对每个人来说都是必不可少的，每个人似乎都需要基本的人文素养。

李增沪:

可以说数学的应用无处不在。 例如，人们最近在谈论许多药物比较有效性检查的“随机双盲大样本”原理。 其数学基础是“独立性检查”理论。 这些知识应该属于夏老师提到的“基本人文素养”，现在的高中数学已经包括了这些复印件。

杨金龙:

所有学科都更加加强了数学的重要性。

例如，化学本来就是实验科学，随着理论化学的迅速发展，开始想在量子力学的水平上理解化学反应，需要包括薛定谔方程和与之相关的复函数、矩阵分解等数学工具的多个物理理论和数学工具。

另外，近年来机器学习发展迅速，我们也开始用它设计和分解化学反应，其中的算法也是数学问题。

汤超:

生物学也一样。 以前传下来的生物学是说明性的，现在技术突飞猛进，收集到的数据、注意到的现象很多，不使用数学工具就不能提取新闻，理解其规律。 所以，现在新闻学、统计学、人工智能等被应用于生物。

更重要的是生命现象非常独特，我想我们可能还没有找到与之相适应的数学语言。

我知道牛顿在研究行星运动的过程中做了微积分。 我们能和数学家合作，创造真正适合生命科学的数学语言，推动整个生命科学行业的迅速发展吗？

田刚:

这非常重要。 成熟的学科，一定有自己的基本理论，可以根据理论预测。 生物学行业也出现这样的理论吗？

汤超:

我认为现在是生命科学行业应用数学的好时期，有人用数学方程式记述生物系统的鲁棒性，理解生物系统的功能和设计原理，类似的工作一定很多。

夏志宏:

在大数据和人工智能等新技术中，算法问题本质上是纯粹的数学问题。

许多学科还包括计算机.。 包括杨老师说的化学。 这些学科创立之初，人们不认为它依赖数学，但发现它迅速发展，越来越成熟，但对数学的依赖非常强。 我认为这是数学的重要地方。

本科数学教育:你怎么开始上课？ 你怎么上课？

田刚:

各老师招聘的研究生能满足你学科的数学要求吗？ 或者，我们的本科教育能培养出具有足够数学能力的未来研究者吗？

汤超:

我招收来自生物、数学、物理等多个专业的研究生。 其中本科数学和物理专业的学生一般数学很好，但本科生物学专业的学生不好。

当然不是全部，少数生物学专业的学生也因为自己的有趣，在本科阶段奠定了更好的数学基础。

杨金龙:

我的感觉也很相似。 我自己是物理学的背景，现在在做计算化学的研究。 我招募的研究生有物理学专家也有化学专家。 其中物理学背景的学生基本上可以满足我们数学的要求。 许多化学背景的学生差别很大。

但是应该指出本校(中国科大)化学专业培养的学生一般数学基础很好。

另一方面，科大重视数学和物理的基础教育，化学专业的数学课程和物理学院的差别不大，都要上两年以上的数学课。

很多学生抱怨科大的数学、物理学课太重，我们告诉他们，对所有理工科专家来说，扎实的数学基础有助于今后的人生、职业的迅速发展。

另一方面，我们对化学专业课程进行了一些调整，使理论化学、量子化学大二，使学生们在比较早的时候接触到现代化学的理念，理解了数学知识对化学的重要性。

那样的话，他们自然会认真学习数学，对化学本身也有更深的认识。

但是，除了科大以外，大部分学校都没有这种意识，对化学专业学生的教育停留在以前就传下来的框架内，除了物理化学专业等个别二级学科以外，大部分化学专业的本科生不能学习量子化学，学生的数学水平也

汤超:

你们这个主意很好。 生物学专业的本科生往往没有学习数学的动力。 因为我觉得数学和生物之间没有什么关系。 如果在数学课上能举出更多生物学相关的例子，也许会增加他们学习数学的乐趣。

在北大，召开了想把数学和物理等整合到生命科学中的整合科学实验班。 我们想让以数学、物理方法从事生命科学研究的老师给学生们上课，培养下一代生物学人才。

李增沪:

在教育中实现学科交叉要从鼓励跨学科科学研究开始。

如果不同学院之间的老师很好地合作，理解其他行业，使用数学工具进行各学科研究的研究者也在增加，这些老师给学生上课时，可以把这些理念传达给学生，让学生理解数学在各行业中的重要意义。 也就是说，教师队伍的素质很重要。

田刚:

接下来想让大家讨论的问题是如何才能提高本科数学教育的质量。

对数学学科本身来说，教师队伍的基本工作水平很重要。 80年代高考刚复活时，我们的数学研究水平与海外有相当大的差距。

但是，由于相当多的大学教师受过非常严格的数学基本训练，他们培养了相当优秀的数学专业的学生。

夏志宏:

我认为培养学生对数学的兴趣，召开以学生为主体的研讨会是很好的方法。 我知道北大和南科大有这样的课，请一个老师带领几个学生讨论学生感兴趣的问题。

杨金龙:

科大也有这样的讨论班。 我们在一年级开设了一年的“科学与社会”课，一位导师带着10名左右的本科生，学生提出主题，老师参加讨论。 在数学相关的讨论课上，学生们能够感觉到数学和各行业的关联。

夏志宏:

本科教育还有一个小问题。 我们经常请名人报告，但很多名人其实没有报告，所以本科生完全听不懂他们在说什么。

所以，我们在邀请报告员时，不仅要考虑他们的学术成绩和声望，还要考虑他们报告的能力，多提供本科生能理解和启发的数学相关报告。

数学研究:中国的成长与挑战

李增沪:

过去20年来，中国的数学研究加速了快速的发展，这与优秀的学者们回国迅速发展有很大的关系，他们做出了巨大的贡献。

田刚:

确实，过去一段时间里，我们的教师队伍水平提高了，同时开始培养下一代优秀学者。

我国数学家希望在几何学分解、代数几何学、复几何学、数论等方向上做得非常好，形成有点特色的学派。 但是，在领导能力、创新性的尖端研究中，我们必须指出与海外的顶尖水平有一定的差距。

汤超:

缺乏原始研究的问题，每个学科都存在。

那么这个问题的根源是什么呢？ 我们的教育体制不能培养创新人才是我们的科研体制不能鼓励创新还是我们的人才体制不能吸引人才？

夏志宏:

这几个原因确实有。 但正如朱校长所说，我认为应试教育不利于创新人才的培养和选拔。 应试教育的特征不是培养独创的人才，而是培养有条理的技术工人。

另外，我认为不应该委托所有大学的数学教师进行科学研究。 多所学校的老师自身的科研能力不高，他们完全可以把精力放在教育上，但如果大家进行研究，不仅不能取得好的成果，而且有可能破坏数学研究的风气和气氛。

田刚:

现在北大、科大等学校已经可以培养高水平的数学专业本科生，但国际上缺乏对优秀人才的魅力。

另一方面，我们培养的优秀本科生希望去海外深造，另一方面，海外学生来中国进修的情况也很少。 结果国内研究生、博士后的整体水平和国际化程度还没有提高。

夏志宏:

确实有很多中国学生去美国读数学专业的博士学位。

但是我发现这些学生大多真的对数学没兴趣。 他们把数学作为出国的跳板，一到美国就转到商学、工业工程等其他专业。

但美国学生并非如此。 他们来读数学博士，大部分都真的对数学感兴趣，想从事数学研究工作。

总结:两项建议

田刚:

最后，我们总的来说前面的讨论，对中国的数学教育提出一些意见。 当然，刚才朱校长提出了具体意见。 也就是说，要消除高考的12个选择题。 除此之外，也许我们应该给高中越来越多的自主权。

夏志宏:

确实，只有用自己的方法管理和运营所有的学校，才能多样化和创造性。

李/汤/杨/朱:

消除选择题后改革高考，赋予大学越来越多的自主权，是我们大家一致的建议。

(原标题:从取消高考选择题开始！ 学者热议中国数学教育的困境和解决办法)(本文来自澎湃信息，请下载越来越多的原始信息下载澎湃信息app )。